ダヴィンチの研究所

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10円玉に関する研究

 

今回は10円玉をきれいにする方法の研究である。

　10円玉の汚れを取る方法、といえばまずは酢酸(CH3COOH)に浸してみる、というのが思いつかれる方が多いのではないだろうか。

10円玉が黒ずんでくるのは、「酸化」のせいだ。

{2Cu + O_2 \rightarrow 2CuO}

という簡単な化学反応式だ。要は10円玉の多くは純銅ではなく酸素が結合した酸化銅(表面だけ)なのである。これに酢酸をつけると、

{CuO + 2 CH_3 COOH \rightarrow Cu(CH_3 COO)_2 + H_2 O}

という反応が起こる。故に、酸化銅は酢酸によって溶かされてしまうのである。

しかし、私もやってみたことがあるが、実はたいして汚れが落ちない。

なぜか？

　単に反応に時間がかかるだけである。長時間付ければ結構反応するはず。とはいえ、時間がかかるのが嫌な場合は「食塩水を混合する」のがよいだろう。{Cl-}イオンには還元作用が伴うからだ。いわゆる触媒としてこれが機能する。

しかしながらこれでもきれいにするのは限界がある。

他にも似たような「酸」を用いて、ケチャップ、わさび、梅ぼしなど、いろいろなものに10円玉を漬けてみると反応が酢酸より進む場合がある。私はわさびで5日ほど試してみたことがあるが...

 

 

 

 

 

 

 

【！グロ中尉！】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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このように、緑色の気色悪い状態となり、しかも掃除しても一部緑色になってしまった！！

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(この後しっかり清掃したが緑青は落ちにくかった。しばらくは利用はしないでおこう)

 

　この青緑色のサビは「緑青(ろくしょう)」といい、銅の化学反応下で生成される塩(例えば先の酢酸銅など)の混合物である。自由の女神は銅製だが青緑色なのは緑青のせいである。普通の酸化銅とは別のもので、おそらくわさびのカプサイシンとの反応の残りかす、といえるだろう。確かに酸化銅自体は還元されているが、緑青が代わりに発生してしまっているので酢酸に付けた酢酸銅の方が目立ちにくくて良い。わさびは失敗。

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緑青 - Wikipediaより引用

 

他に方法はないのか？

実は、興味深い方法がある。以下の動画だ。 

www.youtube.com

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　そう、これは、10円玉を加熱→エタノールに浸すという作業によって10円玉を還元している。化学反応式は以下となる。

{CuO + 2 C_2 H_5 OH \rightarrow Cu + CH_3 CHO + H_2 O}

　驚くべきことにアセトアルデヒド{CH_3 CHO}が発生している！(飲酒してアルコールを摂取した時、分解の過程で発生する有害物質として知られる)

　加熱によって通常では還元されない酸化銅の酸素がエタノールと結合することによって発生する。とはいえ、水で洗い流せば、残るのは銅本体である。この場合、前出の酢酸などの酸漬けと違って「塩」が発生しない。故にさっきよりも不要物を取り除けた姿をさらしてくれそうである。

　

※なお、貨幣損傷等取締法によれば「貨幣は、これを損傷し又は鋳つぶしてはならない」とある。造幣局によれば酸につけて洗浄することは問題ないとQ＆Aコーナーで紹介されている。しかし、硬貨を加熱する行為については怪しいところが否めない。とはいえ、鋳つぶす(=溶解させる)ところまではいっていないし、損傷はしていないため大丈夫なのでは、と思うが...。実際、上記の動画投稿者が摘発されているとも思えない。

 

 

　また、酸化銅を還元する方法は他にもある。

「テルミット反応」だ。テルミット反応とは、酸化鉄とアルミ二ウムを混ぜ合わせ加熱することで起こる反応である。反応式は以下。

{Fe_2 O_3 +2Al \rightarrow Al_2 O_3 +2Fe}

　この反応は、イオン化傾向(酸化還元のしやすさ、酸素との親和性の高さ)の異なる金属イオンが共存するとき、イオン化傾向の強い金属イオンと酸素イオンが結合することで起こる。要するに、鉄と酸素が結合して酸化鉄が存在しているが、そこへアルミニウムが混ざって加熱されると、酸素より親和性の高いアルミニウムと結合しようとする、故に、反応後は鉄単体が残り、アルミニウムは酸化アルミとなる。反応式的には酸化鉄とアルミニウムの比率は3:1程度。

　昔は鉄の分離や溶接技術として用いられていた。ただし、反応時は発行を伴う高温の発火が起こるため注意が必要だ。

 

　これを銅へ応用すれば銅単体を効率よく取り出せる。酸化銅の場合、反応式は以下。

{2Al +3CuO \rightarrow Al_2 O_3 +3Cu}

混ぜ合わせる粉末の比率は分子量の比率であるから、2Al= 54g/mol, 3CuO=238g/molくらいなのでAlの粉末と酸化銅の粉末を1:4くらいで混ぜて加熱すれば完全反応する。

..........と学術的には書いてはみたものの、この反応は実は非常に危険である。

確かに銅を分離することができるが、酸化銅のテルミットは軍事用に検討がなされるほど、急激な反応であり反応時は大きな爆発が起こる(以下の動画を参照)。

　おそらく、このテルミット反応は最も身近なもの(酸化銅とアルミニウム)で製造できて威力のある爆弾だといえよう。日常では決して作ってはならないしゾンビや北朝鮮兵が襲撃してきたときにでも作って投擲すべし。

※なお、10円玉と1円玉を混ぜ合わせて加熱すれば理論上は反応は起こる。しかしながら、不純物が多いため反応はしにくいと思われる。また、そもそも貨幣を粉末状にしては法に触れる。

www.youtube.com

 

雨滴の問題

 

 

1.はじめに

　今回は学術的な話題を。物理に興味のある読者は参考になると思う。興味本位で元理系院生の私が調べてみた、「雨滴の問題」である。

　先日の記事で紹介したクイズアプリ「Aquiz」においてクイズを作問しているときに次のような問題を「理科」のカテゴリーで思いついたことがきっかけである。

 

 

「落下する物体の速度はやがて一定速度(終端速度)になる。雨滴の終端速度に近いのはどれか」

A.時速30km

B.時速80km

C.時速130km

 

 

 

ーーー以下答えーーー

 

 

 

答えはA.時速30kmである。

秒速なら8.3m/sほどとなる。当然、気流の状態や雨滴の大きさによって値は変わるがオーダーはこんなものだ。実際、近畿大教授の高野・竹原氏による雨滴落下速度の研究成果https://www.jstage.jst.go.jp/article/jscejhe/70/4/70_88/_pdf/-char/ja

から引用すれば、以下のグラフがある。

　

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　秒速0~10m/s, すなわち時速0～36km程度ということだ。どんな高さから落としても雨滴の終端速度はこの程度である。これはいったいなぜなのか。基本的には物体は落下するとドンドン重力加速度で加速して速くなる。しかし空気抵抗を受けることによって減速も受けるため、やがてこれが釣り合って終端速度という一定の速度に落ち着くのである。

 

2.雨滴の落下

　物理系に限らず理系なら大学1年生の力学で学習するような内容である(ただし、一部ハードかも)。雨滴の質量をmとして高さhから自由落下する場合を考えよう。この時、物体の運動方程式は次式で書き表される。

　{m\ddot{x}=mg-\frac{1}{2}\rho v^2 S C_D}

 なお、右辺第二項は空気抵抗を表す。大学一年生では空気抵抗は速度に比例する「kv」と書くことが多いが、これは簡略化しているだけであり実際は「速度の二乗」に比例する。mは雨滴の質量、{\rho}は空気の密度、vは雨滴の速度、Sは雨滴の断面積、{C_D}は抗力係数を指す。面倒なので、{k=\frac{1}{2} \rho S C_D}と置き、速度vを用いて書きなおして

{\frac{dv}{dt}=g-\frac{k}{m}v^2}

となる。

 

　この微分方程式は未知数の「二乗」が入っているが変数分離法を使えば容易に解ける。右辺が1になるように両辺を割れば

{\frac{1}{g-\frac{k}{m}v^2}\frac{dv}{dt} =1 }

両辺を積分して

{\int dv \frac{1}{g-\frac{k}{m}v^2} =\int dt }

左辺についてみてみよう。{v=\sqrt{\frac{mg}{k}}tanh\theta }とおけば、

(l.h.s)={\int d\theta \frac{1}{g-gtan^2 h\theta} \sqrt{\frac{mg}{k}} \frac{1}{cos^2 h} }

※l.h.s=left hand side,左辺のこと

{1-tan^2 h\theta =\frac{1}{cos^2 h\theta}}を利用すれば

(l.h.s)={ \sqrt{\frac{m}{kg}}\theta }

故に、{ \theta=\sqrt{\frac{kg}{m}}t + C }

両辺にtanhを作用させて整理すれば

{v(t)= \sqrt{\frac{mg}{k}} tanh(\sqrt{\frac{kg}{m}}t + C) }

v(t=0)=0とすれば、C=0となるため、

{v(t)= \sqrt{\frac{mg}{k}} tanh\sqrt{\frac{kg}{m}}t }

t→{\infty}とすれば、

{v(\infty)=\sqrt{\frac{mg}{k}}}

これで終端速度が求められた。簡略化したkvのモデルでも同様の結果となる。もともと{k=\frac{1}{2} \rho S C_D}であったことを思い出し、また、{m=\rho_s V}(それぞれ雨滴の密度と体積)、雨滴を急と仮定してその半径をaとおけば

{v(\infty)=\sqrt{\frac{8a\rho_s g}{3 \rho C_D}}}

とかける。この抗力係数{C_D}が大変厄介でこれを求めるのは難しい。とはいえ、ここで終わってしまうのも悲しいのでwikipediaの「終端速度」の項目終端速度 - Wikipediaを参考にして、乱流域(ニュートン域)と呼ばれる気流下での値「0.44」を用いる。ほかの流域だと定数ではなく複雑。

また、雨滴の密度は水の密度なので{997kg/m^3}、空気の密度を一般的な{1.293kg/m^3}として代入すれば、

{v(\infty)=214\sqrt{a}}

と求まる。半径1mmの雨滴の場合、終端速度は6.76m/sとなる。上記の近畿大学のデータでは直径2mmの場合、6m/s程度なのでおおむね一致している。

このように一部大雑把ではあるが、結構簡単な式で雨滴の終端速度を求められる。科学の力ってスゲー！！

 

3.人間の落下速度

　さて、次にスカイダイビングなどをする人間の落下速度を考えてみよう。落下時の姿勢は両手両足を広げている状態。雨滴と違うのは重さm、断面積Sである。終端速度自体は以下の式で表せる。

{v(\infty)=\sqrt{\frac{mg}{1/2 \rho S C_D}}}

人間の体重を60kgとしてさきほどの値を代入していけば

 {v(\infty)=\sqrt{\frac{60 \times 9.8}{1/2\times 1.293\times S\times 0.44}}}

となる。問題なのは断面積だけ！！

人間の断面積っていくつ？両手両足を広げた人間を正面から撮影してその写真に対して座標を調べてExcelでフィッティング関数に当てはめて積分すれば計算できないこともないが...めちゃめちゃ面倒くさい！笑

というわけで、幾分か簡略化を。手足を開いていようが閉じていようが正面から見た表面積自体は同じはずなので、両手両足を閉じた状態で求める(表面積が同じなのに手足を広げる姿勢をとるのは、手足を閉じた状態だと重量のある頭部が下を向いてしまうため。人間の密度が均一なら手足を閉じても紙のように落下していくはず)。両手両足を閉じて起立した人間を正面から見て長方形とする(超簡略化)。身長170cm, 横幅30cmの人間とすれば、S=0.51m^2

よって、終端速度は63m/s, 時速226km！

　実際のところ、いくつかのサイトをサーフィンしたところ、スカイダイビングの速度は時速180～200kmくらいらしい。まあ超概算してるのでこんなものか、おおよそ一致しているとみなしてよいだろう。

 

 

レーザー兵器に関する研究

 

 

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レーザー兵器のイメージ

1.レーザー兵器の利点

　レーザー兵器といえば、諸君はスターウォーズの世界を思い描くだろう。銃器に代わる未来的な武器として数多くのSFで描かれてきた。実際のところ、銃火器に大きく勝る点としてはその”弾”の速度にあるといえるだろう。
　光速は時速約30万km, 正確には299792458m/sである。物理学の世界では度々3 \times 10^8 m/sで簡略化される。照準を合わせた瞬間に標的へ到達するのである。これは実際恐るべきことで、細かい弾道計算を必要とせずに近づくもの全てに照射することが可能である。

　また、よく知られる利点として低コストであることが知られる。レーザー兵器の主な用途は駆逐艦や地上拠点を砲弾やミサイルの攻撃から防衛することにある(果ては核ミサイルの撃墜さえ可能であると私は思っている)。現在、イージス艦の近接火器の防衛システムとして実用化されているのがCIWS(Close In Weapon System)である。アメリカ合衆国で採用されているのはM61バルカンであり、その弾薬である20 imes 102mm弾は1発当たり7万円程度するらしい(調べてみたが正確に価格が掲載されている文献は発見できなかった、一応次のサイトを参照

http://www.geocities.jp/kanabow11/price/)。

 

CIWSは毎分4500発連射できるため、仮に1分間射撃した場合、4500発、すなわち3億円程度消費する。対して、レーザー兵器の場合、CNNの記事(https://www.cnn.co.jp/usa/35104351-2.html)によれば1発当たり1ドル以下だということである(はたして連続波発振であろうレーザーにおける1発がどういう意味合いかは分からないが、私はミサイルなどを撃墜するのに照射する時間分に消費する電力代とでも解釈している)。しかし、気になるのは果たして照射されたとして、どの程度の威力を持つのか?である。私も天空の城ラピュタに現れるロボットのレーザー光線などは「すごい！」と思ったものである。

 

 2.レーザー兵器の破壊力

　さて、レーザーを照射された場合、物体はどうなるのか。兵器として十分な破壊力を持ち合わせるのか。近年はアメリカ軍はLaWs(Laser Weapon System)と呼ばれるレーザー兵器の研究開発に躍起になっており、Wikipediaによれば105kW程度ですでに試験されたことがあるという。先ほどのCNNの記事によればドローンを瞬時に撃墜したとの報告が見られる。今後は300kWへの増加が計画されているという。

　果たしてこの300kWという数値。ぱっと聞いてもどの程度の威力かは想像できない。私は15Wクラスのレーザー(連続波発振, ビーム直径3mm)に触れたことがあるが、触れるとたまらず反射で指を避けてしまうほどである。感じるのは強力な熱。おそらく触れ続ければ確実に火傷を負うだろうと思うほどである。ビーム密度(出力/ビーム断面積)によっても感じ方は異なるであろうが15Wでこの威力である。これが300kWともなればどの程度の破壊効果をもたらすか。

　Wとは単位時間あたりに何Jのエネルギーがかかっているかを表す。 つまり1秒間に300kJかかるということだ。 300kJとは、時速60kmの2tトラックが衝突する時の運動エネルギーに等しい。 鉄の融解点は1538度, 常温25度, 比熱を0.435とすれば\Delta Q = mc\Delta Tより、1000gの鉄を1500K上昇させるには652kJ必要である。すなわち1kgの鉄の塊といえど2秒照射すればたちまち融解してしまう。なお、光と熱の変換効率を考慮していないため、実際はこの3倍以上はかかると思われる(それでも6-7秒)。 ミサイルの表面は装甲などなく、おそらくアルミ合金が2mm程度塗られているに過ぎない。100kWクラスでも1-2秒とかからず表面を打ち抜き、内部の電子回路や誘導装置を滅却するだろう。このように、すでに現在の時点で砲弾、ミサイルの撃墜のためには十分な威力を持っている。戦闘機の撃墜さえ可能だろう。しかし、まだ大型であることから当分は小型化が可能になるまで駆逐艦への搭載が目指されるはずである。精度を向上させて核兵器の確実な撃墜が可能となれば、実質核兵器の無力化が実現し、再び世界のパワーバランスが変化する可能性を秘めている。

　しかし、それほどの可能性を持ちながらもなぜいまだにレーザー兵器が実現されないかといえば、複数の理由がある。ここでは大きく3点を挙げてみたいと思う。

 

3.兵器化の難点

　・大気による影響

　前項の出力の問題はすでに述べた通り、解決しつつある。しかし、地球上で使用する場合、大気が存在するためレーザー光は伝搬に伴って大きく減衰してしまう。そのため、射程距離が限定されかねない。

　またそれだけでなく、大気中をレーザーが伝搬する場合、大気が暖められて膨張することによって大気の密度が小さくなり、レーザー光は屈折してしまう。これブルーミング現象と呼ばれ、レーザーのコリメートに影響を及ぼす。

 

・システムの大型化

　レーザーというものは基本的にその動力源は電力である。電気と光は変換することができる。だが、高出力のレーザーには基本的に大きな電力が必要であり、電力供給に伴って必要な冷却装置のことも考えるとシステムが大型化しやすい。兵器において、大型化による重量の増加、ないしは機動性の低下は現代戦において致命的な欠点になりかねない。

　これらの課題はあるもののレーザー兵器は近年米軍を中心に目覚ましい発展を遂げ、確実に現実のものになろうとしている。21世紀に現れる恐るべき新兵器として私はAI兵器とレーザー兵器を考えている。

 

4.レーザー兵器の歴史

　軍事的にはこれらレーザー兵器は指向性エネルギー兵器(DEW; Directed-Energy Weapon)と呼ばれ、従来の運動エネルギーによる破壊ではなく、熱エネルギーを直接照射することによる破壊を目的とする新兵器である。
　初期のもとしては1996年アメリカとイスラエルとの協定によってはじめて開発が始まったとされる戦術高エネルギーレーザー(THEL; Tactical High-Energy Laser)が知られる。THELは1998年に発射試験を行い、ロケット弾や砲弾の撃墜に何度か成功しているようである。

　

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          THEL(Tactical High-Energy Laser)

　最近2010年以後に注目されるのが米軍による「LaWs(Laser Weapon System)」である(先ほども紹介した)。これまで何度か発射試験を行い、無人機、小型船程度を2-3秒で撃墜する映像が公開されている。一見、アニメや映画に登場する派手なレーザー兵器と比べると地味な印象を受けるが、2-3秒で金属を溶解させて破壊するという威力は驚異的である。大型船や戦車に対しては有効打とならなくとも、装甲の薄い戦闘機や戦闘ヘリ、特に飛来する敵ミサイル(ないしは核ミサイル)を撃墜するには十分な威力といえる。現代の電子戦装備であれば、たとえ標的が高速で飛行していたとしてもレーザー光線を短時間標的に照射し続けることは比較的容易である。
 

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        LaWs(Laser Weapon System)